Seja
f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{|x|}{x}, \text { se } x \neq 0 \\\\ 1, \text { se } x=0 \end{array}\right.
Determine:
f\left(x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado define
f(x)=\begin{cases} \displaystyle \frac{\lvert x\rvert}{x},&x\neq 0,\\\\ 1,&x=0, \end{cases}
e pede a composição f(x^2). O conteúdo aqui é a função sinal (derivada do valor absoluto) e como ela se comporta ao receber x^2.

Passo 2

Para x\neq 0, temos x^2>0. Então
\lvert x^2\rvert = x^2
e, pela definição de f em pontos não nulos,
f(x^2)=\frac{\lvert x^2\rvert}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}=1.

Passo 3

Para x=0, claramente x^2=0 e a definição de f em zero é f(0)=1.

Resposta

Para todo x\in\mathbb{R},
f(x^2)=1.

Exercícios relacionados