Seja
f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{|x|}{x}, \text { se } x \neq 0 \\\\ 1, \text { se } x=0 \end{array}\right.
Determine:
f\left(-x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=\begin{cases} \frac{|x|}{x},&x\neq0,\\\\ 1,&x=0, \end{cases}
e pede que a gente encontre a expressão de f(-x^2). O conteúdo envolve substituição do argumento e análise do sinal de -x^2.

Passo 2

Para x\neq0, temos -x^2<0, logo -x^2\neq0. Nesse caso
f(-x^2)=\frac{\bigl| -x^2\bigr|}{-x^2} =\frac{x^2}{-x^2}=-1.

Passo 3

Para x=0, temos -0^2=0 e, pela definição de f,
f(0)=1.

Resposta

f(-x^2)=\begin{cases} -1,&x\neq0,\\\\ 1,&x=0. \end{cases}

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