Seja
f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{|x|}{x}, \text { se } x \neq 0 \\\\ 1, \text { se } x=0 \end{array}\right.
Determine:
f\left(x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} \dfrac{|x|}{x},&x\neq0,\\[0.5em] 1,&x=0, \end{cases}
e pede para calcular f(x^2). O conteúdo aqui é entender como funciona substituição em funções definidas por partes e usar que x^2\ge0 para todos x.]

Passo 2

Para x\neq0, temos x^2>0, então x^2\neq0. Nesse caso
f(x^2)=\frac{\bigl|x^2\bigr|}{x^2}
Como x^2\ge0, tem \bigl|x^2\bigr|=x^2. Logo
f(x^2)=\frac{x^2}{x^2}=1.

Passo 3

Para x=0, temos x^2=0 e, pela definição,
f(0)=1.

Passo 4

Como em ambos os casos f(x^2)=1, concluímos que a função composta é constante igual a 1.

Resposta

f(x^2)=1,\quad\text{para todo }x\in\mathbb{R}.

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