Seja
f(x)=\left\{\begin{array}{l} 5-x \quad, \quad x \geqslant 2 \\\ x / 2 \quad, \quad x<2 \end{array}\right.
Calcule os limites laterais
\lim _{x \rightarrow 0^{-}} f(x).

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} 5 - x, & x \ge 2,\\\ \dfrac{x}{2}, & x < 2, \end{cases}
e pede o limite lateral \lim_{x\to0^-}f(x).
Para calcular esse limite, precisamos identificar qual ramo de f vale quando x se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 2

Como 0^- indica valores de x menores que 0, temos x<2. Logo, no entorno de 0 pela esquerda usamos o ramo
f(x)=\frac{x}{2}\quad\text{para }x<2.

Passo 3

Calculamos então
\lim_{x\to0^-}f(x) =\lim_{x\to0^-}\frac{x}{2} =\frac{1}{2}\,\lim_{x\to0^-}x =\frac{1}{2}\cdot0 =0.

Resposta

O valor de \displaystyle \lim_{x\to0^-}f(x) é 0.

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