Seja
f é diferenciável em 1 ?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é diferenciável em
. Para isso, precisamos verificar dois pontos: continuidade em
e igualdade das derivadas laterais em
.
Passo 2
Verificamos a continuidade calculando os limites laterais e o valor da função em
:
e
Como todos os valores coincidem em
,
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos a derivada lateral pela esquerda. Para
,
e
Logo,
Passo 4
Calculamos a derivada lateral pela direita. Para
,
e
Portanto,
Passo 5
Como
as derivadas laterais em
são diferentes, logo
não é diferenciável em
.
Resposta
Não.
não é diferenciável em
.