seja
a-Calcule a integral de menos infinito a mais infinito de f(x) dx
b-f (x) é uma f0 d0 p
c-Calcule E(x)
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= e^x, & x>=0, 0, & x<0,
e pede:
a) integral-infty^inftyf(x),dx.
b) verificar se f(x) é uma densidade de probabilidade.
c) calcular E(X).
Aqui vamos usar propriedades de integrais impróprias e definição de função densidade.
Para ser densidade de probabilidade, f(x) deve satisfazer:
f(x)>=0 para todo x.
integral-infty^inftyf(x),dx=1.
Aqui a integral total deu inftyneq1. Logo, fnão é uma densidade de probabilidade.
Passo 4
A esperança de X seria
E(X)=integral-infty^inftyx,f(x),dx
Mas como integral f(x),dx=infty, nem faz sentido normalizar, e o integral integral0^inftyx e^x,dx
também diverge (por partes dá termo be^b quando btoinfty). Portanto E(X) não existe (é infinito).
Resposta
a) integral-infty^inftyf(x),dx=infty.
b) f(x) não é uma densidade de probabilidade.
c) E(X) não existe (é infinito).