Esboce o gráfico de cada uma das funções:
f(x)=sen(x / 2)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=sin!l(tfracx2r)
Este é um exercício de transformações de funções trigonométricas: precisamos identificar amplitude, período, domínio, imagem e pontos principais para desenhar a curva.

Passo 2

Identificamos amplitude e período da função genérica sin(Bx):
  • Amplitude: sempre 1 (pois não há coeficiente multiplicando fora de sin).
  • Período: dado por
T = 2piB
Aqui B=tfrac12, logo
T = 2pitfrac12 = 4pi
Domínio: todos os reais R. Imagem: [-1,1].

Passo 3

Escolhemos uma janela de um período, por exemplo , e marcamos os pontos onde atinge valores múltiplos de :

Passo 4

Entre esses pontos, a curva faz oscilações suaves típicas do seno. A cada 4pi unidades em x o padrão se repete. Assim, a partir de x=4pi podemos copiar o mesmo formato para a direita, e para a esquerda a mesma curva refletida no sentido negativo de x.

Passo 5

Resumo do esboço:
  • Amplitude 1.
  • Período 4pi.
  • Zeros em x=2kpi ( kinZ).
  • Máximos em x=(4k+1)pi com valor +1.
  • Mínimos em x=(4k+3)pi com valor -1.
    Desenhando esses pontos e ligando por uma curva suave, obtemos o gráfico de sin(x/2).

Resposta

O gráfico de f(x)=sin(x/2) é uma senóide de amplitude 1 e período 4pi, com zeros em x=2kpi, máximos +1 em x=(4k+1)pi e mínimos -1 em x=(4k+3)pi, repetindo-se para todo xinR.

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