Esboce o gráfico de cada uma das funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
Este é um exercício de transformações de funções trigonométricas: precisamos identificar amplitude, período, domínio, imagem e pontos principais para desenhar a curva.
Passo 2
Identificamos amplitude e período da função genérica
:
- Amplitude: sempre
(pois não há coeficiente multiplicando fora de ). - Período: dado por
Aqui
, logo
Domínio: todos os reais
. Imagem:
.
Passo 3
Escolhemos uma janela de um período, por exemplo
, e marcamos os pontos onde
atinge valores múltiplos de
:
Passo 4
Entre esses pontos, a curva faz oscilações suaves típicas do seno. A cada
unidades em
o padrão se repete. Assim, a partir de
podemos copiar o mesmo formato para a direita, e para a esquerda a mesma curva refletida no sentido negativo de
.
Passo 5
Resumo do esboço:
- Amplitude
. - Período
. - Zeros em
( ). - Máximos em
com valor . - Mínimos em
com valor .
Desenhando esses pontos e ligando por uma curva suave, obtemos o gráfico de.
Resposta
O gráfico de
é uma senóide de amplitude
e período
, com zeros em
, máximos
em
e mínimos
em
, repetindo-se para todo
.