Seja 
  para todo 
 . Use a interpolação de Lagrange para encontrar um polinômio 
  de grau máximo igual a dois, que concorde com esta função nos pontos 
  e 
 . (Não simplifique!) e calcule 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função 
  e precisa encontrar um polinômio 
  de grau no máximo 2 que passe pelos pontos 
 , 
  e 
  usando a Interpolação de Lagrange. Depois, vamos calcular 
 . Para isso, vamos precisar entender como funciona a interpolação de Lagrange e aplicar a fórmula dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Interpolação de Lagrange. É um método para encontrar um polinômio que passe por um conjunto de pontos dados. A fórmula geral para um polinômio de grau 
  que passa por 
  pontos é:
Onde cada 
  é o polinômio de Lagrange definido por:
Passo 3
No nosso caso, temos 3 pontos (
 ), então vamos calcular 
 , 
  e 
 :
Para 
 :
Para 
 :
Para 
 :
Passo 4
Agora que temos os polinômios de Lagrange, vamos construir 
  usando a fórmula da interpolação:
Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos agora escrever o polinômio 
  completo sem simplificar, conforme solicitado:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular 
 . Substituímos 
  na expressão do polinômio:
Agora, vamos calcular cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Somando todos os termos:
Resposta
Portanto, 
 .