Seja f(x)=3-xx. Determine
h(x)=f(x^2)-(f(x))^2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=3-xx
e pede que a gente forme
h(x)=fl(x^2r)-l(f(x)r)^2
O conteúdo envolvido é manipulação algébrica de funções compostas e simplificação de expressões racionais.

Passo 2

Calcular fl(x^2r). Basta substituir x por x^2 em f(x):
fl(x^2r)=3 - x^2x^2 = 3x^2 - 1

Passo 3

Calcular l(f(x)r)^2. Temos
f(x)=3 - xx = 3x - 1,
então
l(f(x)r)^2 = l(3x - 1r)^2 = 9x^2 - 6x + 1

Passo 4

Formar h(x) e simplificar:
h(x) = fl(x^2r) - l(f(x)r)^2 = l(3x^2 - 1r) - l(9x^2 - 6x + 1r)
Então
h(x) = 3x^2 - 1 - 9x^2 + 6x - 1 = -6x^2 + 6x - 2

Resposta

h(x) = -6x^2 + 6x - 2

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