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Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
e nos foi dado como chute inicial para o método de Picard a função
O conteúdo é o método de sucessivas aproximações (Picard– Lindelöf), que transforma a EDO numa integral e itera.
Passo 2
Escrevemos a EDO na forma de equação integral. Como
y(0)=1 ,
A iteração de Picard é então
Passo 3
Calculemos a primeira aproximação
y1 a partir de
y0(t)=t-1 :
logo
Passo 4
Agora, usando
y1(t)=t+1 , temos
e portanto
Ou seja, a partir de
n=1 a sequência estaciona em
,yn(x)=x+1 .
Passo 5
Pelo Teorema de Picard– Lindelöf, a sequência convergente a um único limite garante que a solução do IVP é