, calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, e vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
é um produto de duas funções de
:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Sabemos que
. Agora, vamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra da cadeia:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores
e
na expressão que encontramos:
Sabemos que
e
, então: