Calcule o valor de:
f) 9^2-log 3 raiz2

Passo 1

Na questão queremos calcular 9^2 - log3 raiz2. Isso envolve expoentes e logaritmos, e vamos precisar usar propriedades de mudança de base e das potências.

Passo 2

Reescrevemos as bases em potências de 3 e 2: 9 = 3^2 e raiz2 = 2^1/2. Então log3 raiz2 = log3 2^1/2.

Passo 3

Substituímos na expressão e aplicamos (a^b)^c = a^b c: l(3^2r)^2 - log3 2^1/2 = 3^2,(2 - log3 2^1/2).

Passo 4

Usamos que log3 2^1/2 = tfrac12 log3 2 e distribuímos o 2: 2,(2 - tfrac12 log3 2) = 4 - log3 2 Então a expressão vira 3^4 - log3 2.

Passo 5

Reescrevemos 3^4 - log3 2 = 3^4 cdot 3^-log3 2 = 81 cdot 3^-log3 2 E como 3^log3 2 = 2, temos 3^-log3 2 = tfrac12, resultando em 81 cdot tfrac12 = tfrac812

Resposta

tfrac812

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