Seja 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para provar que a coleção 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma partição de um conjunto. Uma partição de 
- Cada subconjunto 
não está vazio. 
- Os subconjuntos são mutuamente disjuntos.
- A união de todos os subconjuntos é igual a 
. 
Passo 3
Vamos por partes. Primeiro, consideramos cada subconjunto 
Cobertura de 
Passo 4
Agora, vamos ver se os subconjuntos são mutuamente disjuntos. Suponha que exista um elemento 
Passo 5
Por fim, precisamos garantir que cada subconjunto 
Resposta
Assim, comprovamos que a coleção 
