Prove que se 
Passo 1
Beleza! Vamos lá: O exercício pede para provar que se 
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma relação de equivalência. Uma relação 
- Reflexiva: Para todo 
, . 
- Simétrica: Se 
, então . 
- Transitiva: Se 
e , então . 
Essas propriedades garantem que os elementos do conjunto 
Passo 3
Agora, vamos entender o que é uma partição de um conjunto. Uma partição de 
Passo 4
O conjunto quociente 
Portanto, 
Passo 5
Agora, vamos provar que 
- Disjunção: As classes de equivalência são disjuntas, ou seja, se 
e são duas classes diferentes, então . 
- Cobertura: A união de todas as classes de equivalência é todo o conjunto 
, ou seja, . 
Passo 6
Disjunção: Suponha que exista um elemento 
Passo 7
Cobertura: Para todo elemento 
Resposta
Portanto, provamos que se 
