Seja
. Calcule:
c) Calcule o vetor gradiente
c) Calcule o vetor gradiente
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa calcular o vetor gradiente
no ponto
. O gradiente é basicamente um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função e envolve as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para resolver isso, vamos precisar calcular essas derivadas parciais e depois avaliar elas no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são derivadas parciais. A derivada parcial de
em relação a
, denotada por
, é como se a gente derivasse
considerando
constante. Da mesma forma, a derivada parcial em relação a
,
, é derivar considerando
constante.
Passo 3
Vamos calcular
:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Derivando em relação a
:
Passo 5
Vamos avaliar as derivadas parciais no ponto
:
Passo 6
Agora, montamos o vetor gradiente
usando as derivadas avaliadas:
Resposta
O vetor gradiente no ponto
é
.