Seja f(x, y)=A x \sin (D y), determine:
\frac{\partial f}{\partial x};

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=A\,x\sin(Dy)
e pede a derivada parcial de f em relação a x. Como estamos fazendo derivada parcial, vamos tratar y (e, portanto, \sin(Dy)) como constante.

Passo 2

Para derivar em relação a x, note que \sin(Dy) é constante e A também. Então podemos usar a regra do fator constante:
\frac{\partial}{\partial x}\bigl(A\,x\sin(Dy)\bigr) = A\sin(Dy)\,\frac{\partial}{\partial x}(x).
E sabemos que
\frac{\partial}{\partial x}(x)=1.

Resposta

\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=A\,\sin(Dy).

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