Seja f(x, y)=A x \sin (D y), determine:
\frac{\partial f}{\partial y},

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=A\,x\sin(D\,y)
e pede a derivada parcial de f em relação a y. Aqui vamos usar o conceito de derivada parcial e a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar em relação a y, tratamos A e x como constantes e aplicamos a regra da cadeia à função \sin(D\,y). Sabemos que
\frac{d}{dy}\bigl(\sin(D\,y)\bigr)=\cos(D\,y)\,\frac{d}{dy}(D\,y)=D\cos(D\,y).

Passo 3

Multiplicando pela constante A\,x, obtemos
\frac{\partial f}{\partial y} =A\,x\cdot D\cos(D\,y) =A\,D\,x\cos(D\,y).

Resposta

\frac{\partial f}{\partial y}=A\,D\,x\cos(D\,y).

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