Seja
- Calcule a derivada direcional de
no ponto
na direção de
.
- Em que direção a taxa de variação de
no ponto
émáxima? Qual é o valor da taxa máxima nesse ponto?
Passo 1
O enunciado define
e pede (1) a derivada direcional de
em
na direção
e (2)/(3) em que direção a variação é máxima em
e qual é o valor dessa taxa máxima. Vamos usar que, se
é diferenciável,
onde
é vetor unitário.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais por definição no ponto
. Primeiro
Depois
Assim
Passo 3
Como
já é unitário,
Passo 4
A direção de máxima taxa de variação de
em
é a direção de
, isto é, o vetor
. O valor dessa taxa máxima é o módulo de
:
Resposta
-
- A direção de variação máxima em
é e a taxa máxima é .