Seja
Trace o gráfico de
utilizando algum programa computacional.
Após isso, determine
e
nos pontos
.
Após isso, determine
Passo 1
A função é dada por
O conteúdo envolve derivadas parciais de uma função de duas variáveis e vamos usar a regra do quociente para calcular
e
quando
.
Passo 2
Para visualizar o gráfico de
você pode usar, por exemplo, Python com matplotlib e numpy: escreva uma grade de pontos em
, compute
e utilize
ax.plot_surface(X,Y,Z)
para ver a superfície.Passo 3
Vamos chamar de
e de
Pela regra do quociente
Passo 4
Compute-se
e substitui-se:
Passo 5
Agora simplificamos o numerador:
subtraindo:
Logo
Passo 6
Para
usamos a mesma ideia:
Passo 7
Calcula-se
substituindo:
Passo 8
Simplificando o numerador:
subtraindo:
Portanto