Seja
uma função (de uma variável) diferenciável, tal que
. Defina
.
Verifique que
para todo
com
.
Verifique que
Passo 1
O exercício define uma função
diferenciável e constrói
. Queremos mostrar que
para
. Para isso, vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora basta combinar as duas derivadas parciais:
Assim, mostramos que
para todo
.
Resposta
0