Seja f(x, y)=x+3 x^{2} y^{2}, x(t)=t^{2} e y(t)=t^{3}, determine:
f(x(t), y(t))=

Passo 1

O enunciado define a função de duas variáveis
f(x,y)=x+3x^{2}y^{2}
e as parametrizações
x(t)=t^{2},\quad y(t)=t^{3}.
O objetivo é calcular a composição f(x(t),y(t)), ou seja, substituir x e y por suas expressões em t.

Passo 2

Substituindo x(t)=t^{2} e y(t)=t^{3} em f(x,y), temos
f(x(t),y(t))=t^{2}+3\bigl(t^{2}\bigr)^{2}\bigl(t^{3}\bigr)^{2}.
Agora simplificamos os expoentes:
\bigl(t^{2}\bigr)^{2}=t^{4}, \quad \bigl(t^{3}\bigr)^{2}=t^{6},
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f(x(t),y(t))=t^{2}+3\,t^{4}\,t^{6}=t^{2}+3\,t^{10}.

Resposta

f(x(t),y(t))=t^{2}+3t^{10}.

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