Derivadas no Ponto
(f(x)=x^{3}-x, calcule f^{\prime}(1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^3 - x no ponto x=1. Isso cai em “derivadas de funções polinomiais” e vamos usar a regra de potência, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^n\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra de potência a cada termo de f(x)=x^3 - x, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^3\bigr)\;-\;\frac{d}{dx}\bigl(x\bigr) =3x^2 - 1.

Passo 3

Agora é só avaliar em x=1:
f'(1)=3\cdot1^2 - 1 = 3 - 1 = 2.

Resposta

f'(1)=2

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