Seja
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá a função
. A pergunta é: calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja
. Informações relevantes: a função depende de duas variáveis
e
; nada mais é dado sobre
e
, então a derivada parcial deve ser expressa em termos de
e
(se dependerem).
Passo 2
O que é derivada parcial em
? Vou dar a definição formal e depois a intuição. A definição por limite é
onde
é mantido fixo (tratado como uma constante) enquanto só
varia por
. Intuição: para calcular
considera-se como
muda quando só mexemos em
, como se
fosse um número fixo.
Passo 3
Aplicando a definição à função
. Primeiro calcule
:
Agora a diferença do numerador da definição:
Dividindo por
e tomando o limite:
Portanto
Passo 4
Interpretação mais direta (sem limite): como
é tratado como constante ao derivar em relação a
,
e
. Assim
. Dica prática para a prova: identifique os termos que contêm
e derivate normalmente; qualquer termo que não contenha
vira zero.
Passo 5
Exemplo rápido extra pra fixar: se
, então tratando
como constante,
Ou seja, multiplica-se pela potência como na derivada usual e mantém
como fator constante.