Seja 
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um campo vetorial  definido em um aberto 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional de 
Isso nos dá um novo campo vetorial.
Passo 3
Agora, vamos definir a divergência de um campo vetorial. A divergência de um campo 
Vamos aplicar essa definição ao rotacional de 
Passo 4
Aplicando a divergência ao rotacional de 
Passo 5
Vamos expandir os termos:
Passo 6
Observamos que, pela suposição do exercício, as derivadas parciais segundas são contínuas. Isso nos permite aplicar o teorema de Clairaut, que diz que a ordem das derivadas é indiferente. Portanto, temos:
Passo 7
Substituindo essas igualdades na expressão anterior:
Note que cada termo se cancela com outro:
Resposta
Portanto, demonstramos que 
