Seja
. Faça o mapeamento do conjunto de pontos representado pela região definida por
. e
quando submetido a
.
Passo 1
Beleza, o problema manda tomar
e achar a imagem da região
Isso é análise complexa – a gente vai usar que, para
,
que multiplicar por
Passo 2
Definimos
Como
Ou seja,
Passo 3
Agora fazemos
Subtrair 1 desloca tudo uma unidade para a esquerda. Então aquela semi-lua vira um meio disco de raio 1 centrado em
Passo 4
Por fim, definimos
Multiplicar por
Resposta
A imagem de
é o semicírculo (meio disco) de raio 1, centrado em
, todo contido em
. Em fórmula: