Seja
.
Faça um esboço das curvas de nível de
, com
.
Faça um esboço das curvas de nível de
Passo 1
O enunciado pede o esboço das curvas de nível da função
para os valores
.
Conteúdo: identificação de curvas de nível e classificação de cônicas (hipérboles).
Conteúdo: identificação de curvas de nível e classificação de cônicas (hipérboles).
Passo 2
Para cada nível
temos
Elevando ao quadrado:
com a condição de domínio
.
Passo 3
A equação
é uma hipérbole centralizada na origem, com eixo transverso ao longo do eixo
.
Comparando com a forma canônica
Comparando com a forma canônica
vemos que
e as assíntotas são
Passo 4
Para cada
obtemos:
:
\quad(
,
)
:
\quad(
,
)
:
\quad(
,
)
:
\quad(
,
)
Passo 5
Esboço:
. Desenhe as assíntotas
.
. Para cada
, marque no eixo
os pontos
e no eixo
os pontos
.
. Ligue esses pontos com ramos de hipérbole que se abrem para
e
. Observa-se que, conforme
cresce,
e
diminuem, aproximando a hipérbole da origem.
Resposta
As curvas de nível são as hipérboles
para
, com assíntotas
, cada vez mais “fechadas” em torno da origem à medida que
aumenta.