Avalie os limites dados (determinando o seus valores caso existam e justificando caso não existam).
Passo 1
O enunciado define a função
e pede o valor de
. Note que, como há
, estamos supondo
. Vamos verificar se esse limite é único ou depende da trajetória de aproximação a
.
Passo 2
Considere a aproximação pela reta horizontal
. Então
e, para todo
,
Logo,
Passo 3
Agora aproxime por
com
. Nesse caso
e
Logo,
Passo 4
Vimos que a aproximação por
dá limite
, enquanto por
dá
. Como esses valores são diferentes, o limite geral
não existe.
não existe.
Resposta
O limite não existe.