Após sair de dobra espacial, a nave Uss Enterprise parou na posição
. Nas proximidades da nave se encontra um ponto de anti-matéria exótica cuja radiação (em bSv) na posição
, com
e
medidos em unidades astronômicas, é dada por
.
Sabendo que a nave não pode ficar muito tempo exposta a tal radiação, que direção o oficial de navegação, Pavel Andreyevich Chekov, deve indicar ao capitão Kirk para que a radiação diminua o mais rápido possível?
Sabendo que a nave não pode ficar muito tempo exposta a tal radiação, que direção o oficial de navegação, Pavel Andreyevich Chekov, deve indicar ao capitão Kirk para que a radiação diminua o mais rápido possível?
Passo 1
O enunciado nos dá a função de radiação
e pede a direção em que
diminui mais rápido a partir do ponto
. Aqui vamos usar o fato de que o gradiente
aponta na direção de máximo crescimento de
, e sua negativa
aponta na direção de máximo decréscimo.
Passo 2
Calculamos
diferenciando
em relação a
,
e
. Usando a regra da cadeia temos
e formulações análogas para
e
. Logo,
Passo 3
Avaliamo
em
. Primeiro o denominador
Assim
Passo 4
A direção de máximo decréscimo de
é dada por
, isto é
Como direção não precisa do fator de escala, podemos multiplicar por
e obter o vetor equivalente
cujo vetor unitário é
Resposta
Chekov deve indicar que a nave siga na direção do vetor unitário
ou seja, afastando-se radialmente da origem, para que a radiação diminua mais rápido.