Seja o fluxo através de um superfície
. Obtenha o fluxo para os seguintes casos:
a) Linhas de corrente e elemento de área na mesma direção,
e
.
b) Linhas de corrente paralelas a superfície,
e
.
c)
e
.
d) É possível tirar alguma conclusão geral baseando-se nos 3 casos anteriores? E qual seria essa conclusão?
a) Linhas de corrente e elemento de área na mesma direção,
b) Linhas de corrente paralelas a superfície,
c)
d) É possível tirar alguma conclusão geral baseando-se nos 3 casos anteriores? E qual seria essa conclusão?
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
em três situações específicas de e
. É conteúdo de mecânica de fluidos, usando produto escalar e integral de superfície.
em três situações específicas de
Passo 2
Primeiro, lembre que
onde
é o vetor normal à superfície. Logo
e o fluxo geral fica
Passo 3
Caso (a):
e
. Aqui
, então
e
Passo 4
Caso (b):
e
. Como
, temos
e
Passo 5
Caso (c):
e
. Então
e
Passo 6
Dos três casos vemos que só a componente de
na direção normal à superfície contribui para o fluxo.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) Em geral
(b)
(c)
(d) Em geral
isto é, apenas a componente normal de
conta para o fluxo.