a) Defina o conceito de empuxo.
b) Explique como o empuxo depende da pressão.
c) Como um objeto feito de um material mais denso do que a água pode flutuar nela?
b) Explique como o empuxo depende da pressão.
c) Como um objeto feito de um material mais denso do que a água pode flutuar nela?
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre o empuxo em fluidos:
a) definir o conceito de empuxo,
b) explicar como esse empuxo depende das variações de pressão no fluido,
c) justificar por que um objeto com densidade maior que a da água pode, mesmo assim, flutuar.
Para resolver vamos usar estática de fluidos, princípio de Arquimedes e noções de pressão hidrostática.
a) definir o conceito de empuxo,
b) explicar como esse empuxo depende das variações de pressão no fluido,
c) justificar por que um objeto com densidade maior que a da água pode, mesmo assim, flutuar.
Para resolver vamos usar estática de fluidos, princípio de Arquimedes e noções de pressão hidrostática.
Passo 2
Empuxo é a força resultante que o fluido exerce sobre um corpo imerso, apontando para cima. Na prática, o fluido aplica pressão em todos os pontos da superfície do corpo e a soma vetorial (ou integral) dessas pressões gera uma força líquida para cima.
Passo 3
A pressão em um fluido em repouso aumenta com a profundidade segundo
onde
é a pressão na superfície livre,
é a densidade do fluido,
a aceleração da gravidade e
a profundidade.
Como a pressão na face inferior do corpo (mais profunda) é maior que na face superior, há uma diferença de pressão que resulta num empuxo. Se integramos essa pressão ao longo da superfície vertical projetada do corpo, obtemos o princípio de Arquimedes:
Como a pressão na face inferior do corpo (mais profunda) é maior que na face superior, há uma diferença de pressão que resulta num empuxo. Se integramos essa pressão ao longo da superfície vertical projetada do corpo, obtemos o princípio de Arquimedes:
ou seja, o empuxo
é igual ao peso do volume de fluido que o corpo desloca.
Passo 4
Da expressão acima vemos claramente como o empuxo depende da pressão: quanto maior a densidade do fluido (
) ou maior o volume deslocado (
), maior será a força de empuxo, já que a pressão hidrostática cresce com
.
Passo 5
Um objeto feito de material mais denso que a água pode flutuar se, ao flutuarem, deslocarem um volume de água cujo peso seja igual ao peso do próprio objeto. Isso ocorre sempre que a densidade média do objeto (considerando seu interior e eventuais cavidades com ar) for menor ou igual à densidade da água. Por exemplo, um casco de navio é de aço (densidade alta) mas seu formato oco faz sua densidade média baixar, possibilitando o deslocamento de volume suficiente para flutuar.
Resposta
a) Empuxo é a força resultante, vertical e para cima, que um fluido em repouso exerce sobre um corpo imerso, devido à diferença de pressão entre as suas faces inferiores e superiores.
b) O empuxo decorre da variação da pressão com a profundidade (
). A diferença de pressão gera uma força líquida cuja magnitude é
isto é, proporcional à densidade do fluido e ao volume de fluido deslocado.
c) Um objeto mais denso que a água flutua quando sua densidade média (incluindo espaços preenchidos por ar, cavidades, etc.) é menor ou igual à da água, garantindo que o peso do fluido deslocado seja suficiente para equilibrar o peso do objeto.