Seja
A função
f é contínua em
(0,0) ?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
Queremos saber se
f é contínua em
(0,0) . Para isso, vamos calcular
e comparar esse limite com
f(0,0)=0 .
Passo 2
Lembrando que
f é contínua em
(0,0) se, e somente se,
Logo, precisamos verificar se esse limite existe e vale
0 .
Passo 3
Para investigar a existência do limite, parametrize uma reta qualquer
y=mx com
minR . Então, para
xneq0 ,
Como esse valor não depende de
x , ao fazermos
xto0 obtemos
Passo 4
O resultado
m1+m^2 depende de
m . Por exemplo:
Como o limite varia conforme a reta escolhida, o limite geral
lim(x,y)to(0,0)f(x,y) não existe.
Resposta
A função
f não é contínua em
(0,0) .