Após sair de dobra espacial, a nave Uss Enterprise parou na posição
. Nas proximidades da nave se encontra um ponto de anti-matéria exótica cuja radiação (em bSv) na posição
, com
e
medidos em unidades astronômicas, é dada por
.
Se o capitão Kirk ignorar a indicação do oficial de navegação e seguir pelo caminho cujas equações paramétricas são
e
, após 3 segundos a radiação estará aumentando ou diminuindo a que taxa?
Se o capitão Kirk ignorar a indicação do oficial de navegação e seguir pelo caminho cujas equações paramétricas são
Passo 1
O enunciado dá a função de radiação
e a trajetória paramétrica
Queremos saber se, ao longo desse caminho, a radiação está aumentando ou diminuindo após
e a que taxa, ou seja, calcular
em
. Para isso, vamos usar o teorema da derivada composta (regra da cadeia) em funções de várias variáveis.
Passo 2
Pela regra da cadeia para funções de várias variáveis, temos
onde
,
,
são as derivadas parciais de
em relação a
, respectivamente.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais de
Derivando,
Passo 4
As velocidades ao longo da trajetória são
Passo 5
Em
temos
Substituindo na regra da cadeia:
Resposta
A radiação está diminuindo e sua taxa é
(bSv por segundo).