Seja a função f definida por f(x)=5 x-2 para todo x real. Se lim x 2 f(x)=8, encontre um de para varepsilon=0,01 tal que:
0<|x-2|

Passo 1

Vamos recapitular: a função é f(x)=5x-2, e sabemos que limₓ→2 f(x)=8. O conteúdo aqui é a definição ε–δ de limite, e queremos achar um δ em função de ε=0,01 tal que 0<|x-2|<δ implique |f(x)-8|<0,01.

Passo 2

Para começar, calculamos a diferença entre f(x) e o valor do limite: |f(x)-8|. Temos
|f(x)-8| = |5x-2 - 8| = |5x - 10| = 5|x-2|.

Passo 3

Para garantir |f(x)-8|<0,01, basta exigir 5|x-2| < 0,01. Isolando |x-2|, obtemos
|x-2| < 0,015 = 0,002.

Passo 4

Portanto, se escolhermos δ = 0,002, sempre que 0<|x-2|<δ teremos |f(x)-8|<0,01, exatamente o que queríamos.

Resposta

de

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