Encontre a equação.
hipérbole: vértices
e assíntotas
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hipérbole: vértices
Passo 1
O enunciado nos dá uma hipérbole com vértices em (±3,0) e assíntotas y=±(1/2)x. O conteúdo da matéria é hipérbole centralizada na origem, com eixo transverso horizontal. Vamos usar a forma padrão e a relação entre a, b e as assíntotas.
Passo 2
Para hipérbole de eixo transverso horizontal centrada na origem, a forma padrão é
onde a é a distância do centro até cada vértice. Dos vértices (±3,0) vemos que a=3.
Passo 3
As assíntotas dessa hipérbole são dadas por y=±(b/a)x. Aqui nos foi informado que as assíntotas são y=±(1/2)x, então o coeficiente angular b/a deve ser 1/2.
Passo 4
Igualando b/a = 1/2 e sabendo a=3, temos b = a/2 = 3/2. Logo
Passo 5
Substituindo a^2 = 9 e b^2 = 9/4 na forma padrão, obtemos