Determine
para que:
(g)
(g)
Passo 1
Resumo do enunciado: determinar
tal que
para todo
. O conteúdo é inequações de segundo grau; vamos precisar analisar o sinal de uma parábola usando o coeficiente do termo quadrático e o discriminante.
Passo 2
Para uma função quadrática
ser sempre
, a concavidade deve ser voltada para baixo (isto é,
) e o valor máximo no vértice não pode ultrapassar zero. Em termos algébricos, isso equivale a duas condições:
e discriminante
.
Passo 3
Na nossa função identificamos os coeficientes:
,
e
. A primeira condição
vira
.
Passo 4
Calculamos o discriminante:
Passo 5
Para garantir
escrevemos
Passo 6
As raízes de
são
isto é,
e
. A desigualdade
vale para
ou
.
Passo 7
Fazendo a intersecção das condições
e (
ou
), o único intervalo compatível é
.
Além disso, dá uma função linear e
uma parábola voltada para cima, ambos não satisfazendo
para todo
.
Além disso,