Localize a raiz real de
, em um intervalo de comprimento 1 . Justifique a existência da raiz.
Passo 1
O enunciado pede para localizar uma raiz real da função
num intervalo de comprimento 1, justificando a existência dessa raiz. Como
é um polinômio, sabemos que ela é contínua em
. Para garantir a existência de uma raiz num intervalo, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 2
Para aplicar o TVI, escolhemos o ponto
e calculamos
:
Passo 3
Em seguida, escolhemos o ponto
e calculamos
:
Passo 4
Como
e
, e
é contínua, o TVI garante que existe pelo menos um
tal que
. Além disso,
tem comprimento 1.
Passo 5
Portanto, encontramos um intervalo de comprimento 1 que contém a raiz real de
.
Resposta
A raiz real de
está no intervalo [-2, -1].