Seja
uma função diferenciável tal que
,
e
.
Determine
, onde
.
Determine
Passo 1
Vamos resumir: temos uma função diferenciável
com
,
,
e
. A função composta é
, e queremos
. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, derivamos o termo
. Seja
e
. Pela regra da cadeia,
onde
e
Logo,
Passo 3
Agora, derivamos
. Seja
e
. Aplicando a regra da cadeia duas vezes,
Passo 4
Somando as duas partes, obtemos
Passo 5
Finalmente, fazemos
. Então
e
, usando os valores dados:
. Substituindo:
Resposta
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