Seja X uma v.a. com função de distribuição dada por:
F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x<0 \\\ \frac{x}{2}, & 0 \leq x<1 \\\ \frac{2}{3}, & 1 \leq x<2 \\\ \frac{11}{12} & 2 \leq x<3 \\\\ 1 & x \geq 3\end{array}\right.
Determine:
a) P(X<3));

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória X\) cuja função de distribuição acumulada (CDF) é \[F(x)= \begin{cases} 0, & x<0,\\\ \dfrac{x}{2}, & 0 \le x<1,\\\ \dfrac{2}{3}, & 1 \le x<2,\\\ \dfrac{11}{12}, & 2 \le x<3,\\\\ 1, & x\ge3. \end{cases}
Queremos calcular (P(X<3)]. Para isso usaremos a propriedade
P(X<a)=\lim_{x\to a^-}F(x).

Passo 2

Observamos que para 2\le x<3 tem-se F(x)=\tfrac{11}{12}. Logo
\lim_{x\to3^-}F(x)=\frac{11}{12}.
Portanto,
P(X<3)=\frac{11}{12}.

Resposta

\displaystyle \frac{11}{12}

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