Seja X uma v.a. com função de distribuição dada por:
F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x<0 \\\ \frac{x}{2}, & 0 \leq x<1 \\\ \frac{2}{3}, & 1 \leq x<2 \\\ \frac{11}{12} & 2 \leq x<3 \\\\ 1 & x \geq 3\end{array}\right.
Determine:
d) P\left(X>\frac{1}{2}\right);

Passo 1

O enunciado dá a função de distribuição acumulada F(x)=P(X\le x) de uma v.a. X em forma piecewise, e pede P\bigl(X>\tfrac12\bigr). Para isso vamos usar a relação básica entre probabilidade e distribuição acumulada:
P\bigl(X>a\bigr)\;=\;1 - P\bigl(X\le a\bigr)\;=\;1 - F(a).

Passo 2

Identificamos em qual trecho do F cai x=\tfrac12. Como \tfrac12 está entre 0 e 1, vale
F\bigl(\tfrac12\bigr) =\frac{(\tfrac12)}{2} =\frac{1}{4}.

Passo 3

Aplicando P\bigl(X>\tfrac12\bigr)=1-F(\tfrac12), obtemos
P\bigl(X>\tfrac12\bigr) =1 - \frac{1}{4} =\frac{3}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}

Exercícios relacionados