Seja X uma v.a. com função de distribuição dada por:
F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x<0 \\\ \frac{x}{2}, & 0 \leq x<1 \\\ \frac{2}{3}, & 1 \leq x<2 \\\ \frac{11}{12} & 2 \leq x<3 \\\\ 1 & x \geq 3\end{array}\right.
Determine:
e) P(2<X \leq 4));

Passo 1

O enunciado dá uma v.a. X\) com função de distribuição acumulada \[F(x)= \begin{cases} 0, & x<0,\\\ \dfrac{x}{2}, & 0\le x<1,\\\ \dfrac{2}{3}, & 1\le x<2,\\\ \dfrac{11}{12}, & 2\le x<3,\\\\ 1, & x\ge3, \end{cases}
e pede a probabilidade (P(2<X\le4)]. Para resolver, vamos usar a propriedade
P(a<X\le b)=F(b)-F(a).

Passo 2

Identificamos a=2 e b=4. Primeiro, calculamos
F(4).
Como 4\ge3, pela definição de F temos F(4)=1.

Passo 3

Agora calculamos
F(2).
Como 2 está no intervalo 2\le x<3, da definição vem F(2)=\tfrac{11}{12}. Logo,
P(2<X\le4)=F(4)-F(2)=1-\tfrac{11}{12}=\tfrac{1}{12}.

Resposta

\tfrac{1}{12}

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