Seja X uma v.a. com função de distribuição dada por:
F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x<0 \\\ \frac{x}{2}, & 0 \leq x<1 \\\ \frac{2}{3}, & 1 \leq x<2 \\\ \frac{11}{12} & 2 \leq x<3 \\\\ 1 & x \geq 3\end{array}\right.
Determine:
f) P(2 \leq X \leq 4).

Passo 1

O enunciado dá a função de distribuição acumulada F(x) de uma v.a. X e pede
P(2 \le X \le 4).
Como F é em degraus, usamos a propriedade
P(a \le X \le b)=F(b)-F(a^-),
onde F(a^-)=\lim_{x\to a^-}F(x).

Passo 2

Calcular F(2^-). Para 1 \le x<2 tem-se
F(x)=\tfrac{2}{3},
logo
F(2^-)=\tfrac{2}{3}.
Calcular F(4). Para x\ge3 tem-se
F(x)=1,
logo
F(4)=1.

Passo 3

Aplicando
P(2\le X\le4)=F(4)-F(2^-)=1-\tfrac{2}{3}=\tfrac{1}{3}.

Resposta

\displaystyle \tfrac{1}{3}

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