Seja a função de duas variáveis, f (x,y) = x2y2 / x2-y2 assinale a alternativa que contenha o seu domínio:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função de duas variáveis $ f(x, y) = \frac{x^2 y2}{x2 - y^2} $. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Para isso, vamos ver quais valores de
e
deixam a função válida, ou seja, sem problemas como divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é
. A gente sabe que não dá pra dividir por zero, então precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero. Então, temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar quais valores de
e
não são permitidos. A equação
pode ser fatorada assim:
Para essa equação ser verdadeira, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
Passo 4
Isso significa que a função
não está definida quando
ou
, porque nesses casos o denominador seria zero e a divisão não seria possível. Portanto, para que a função esteja definida, precisamos que
seja diferente de
e de
.
Resposta
O domínio da função $ f(x, y) = \frac{x^2 y2}{x2 - y^2} $ é o conjunto de todos os pares
em
tais que
e
. Em notação matemática: