Seja a função de duas variáveis, f (x,y) = x2y2 / x2-y2 assinale a alternativa que contenha o seu domínio:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função de duas variáveis $ f(x, y) = \frac{x^2 y2}{x2 - y^2} $. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os pares f(x, y) = x^2 y^2x^2 - y^2 para os quais a função está definida. Para isso, vamos ver quais valores de (x, y) e x deixam a função válida, ou seja, sem problemas como divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é x^2 - y^2. A gente sabe que não dá pra dividir por zero, então precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero. Então, temos que:
x^2 - y^2 neq 0

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar quais valores de x e y não são permitidos. A equação x^2 - y^2 = 0 pode ser fatorada assim:
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 0
Para essa equação ser verdadeira, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
  1. x - y = 0 Rightarrow x = y
  2. x + y = 0 Rightarrow x = -y

Passo 4

Isso significa que a função f(x, y) não está definida quando x = y ou x = -y, porque nesses casos o denominador seria zero e a divisão não seria possível. Portanto, para que a função esteja definida, precisamos que x seja diferente de y e de -y.

Resposta

O domínio da função $ f(x, y) = \frac{x^2 y2}{x2 - y^2} $ é o conjunto de todos os pares f(x, y) = x^2 y^2x^2 - y^2 em (x, y) tais que R^2 e x neq y. Em notação matemática:
x neq -yí

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