A questão pede para mostrar que a aplicação entre grupos definida por é um homomorfismo. O conteúdo principal aqui é a definição de homomorfismo de grupos abelianos sob adição: precisamos verificar que a função é bem-definida e que preserva a operação de soma.
Passo 2
Para provar que é bem-definida, suponha que dois representantes sejam iguais em , isto é, . Isso significa que é múltiplo de 6, logo é múltiplo de 3 e, portanto, . Assim, a regra não depende da escolha do representante.
Passo 3
Agora mostramos que preserva a soma. Tomando , temos
Passo 4
Como a aplicação é bem-definida e satisfaz f(a+b)=f(a)+f(b), concluímos que f é um homomorfismo de grupos.