A tábua de multiplicação abaixo define uma operação
que confere ao conjunto
uma estrutura de grupo.
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Determine a ordem de
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Passo 1
O enunciado nos dá o grupo G = {e, a, b, c, d, f} de ordem 6 definido por uma tabela de multiplicação e pede a ordem do elemento d. Vamos usar conceitos de grupo cíclico e ordem de elemento.
Passo 2
Para ver que G é cíclico, observamos na tabela as potências de a: usando a·a = b, a·b = c, a·c = d, a·d = f, a·f = e, concluímos que
Como a percorre todos os elementos e retorna a e em 6 passos, |a| = 6 e G = ⟨a⟩.
Passo 3
Vemos que d aparece como a^4, isto é, d = a^4. Pela teoria de grupos cíclicos, se |a| = n e d = a^k então
Passo 4
Aqui n = 6 e k = 4, então
Resposta
3