Seja
uma função logarítmica. Considere as afirmativas abaixo:
i. Para todo
, vale que
.
ii.
.
iii.
, para quaisquer
reais positivos.
Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas: São corretas apenas as afirmativas (ii) e (iii).
i. Para todo
ii.
iii.
Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas: São corretas apenas as afirmativas (ii) e (iii).
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função logarítmica
, ou seja, satisfaz
para quaisquer
. Precisamos verificar quais das afirmações i, ii e iii são verdadeiras.
Passo 2
Usando a propriedade fundamental dos logaritmos, temos
Logo,
Isto mostra que a afirmativa ii é verdadeira.
Passo 3
Para verificar i, note que
, então
Como já vimos que
Portanto, a afirmativa i também é verdadeira.
Passo 4
A afirmativa iii diz que
. Mas a definição de logaritmo não dá essa relação: typically
. Logo, iii é falsa.
Resposta
Somente as afirmativas i e ii são corretas.