V(t)=log 2(t^2+1) t >= 0
Determine o tempo necessário para que o líquido atinja metade da capacidade desse reservatório.

Passo 1

O enunciado dá a evolução do volume do líquido ao longo do tempo pela função V(t)=log2(t^2+1), para t>=0. Precisamos encontrar o instante em que esse volume atinge metade da capacidade do reservatório — ou seja, quando V(t) vale metade de sua referência máxima (assumindo que a “capacidade” aqui equivale a V=1 e buscamos V=1/2).

Passo 2

Para atingir metade da capacidade, impomos
log2(t^2+1)=12

Passo 3

Aplicando a definição de logaritmo, passamos para a forma exponencial:
t^2+1=2^1/2=raiz2,,

Passo 4

e daí isolamos t:
t^2=raiz2-1Longrightarrow t=raizraiz2-1,, considerando t>=0.

Passo 5

Para dar uma ideia numérica,
tapproxraiz1,4142-1=raiz0,4142approx0,643

Resposta

t=raizraiz2-1approx0,643

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