Seja f a função de \mathbb{R} em \mathbb{R} definida por f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1, & x \in \mathbb{Q} \\\ x+1, & x \notin \mathbb{Q}\end{array}\right.. Determine:
f(0.75)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}\) definida por \[f(x)=\begin{cases} 1, & x\in\mathbb{Q},\\\ x+1, & x\notin\mathbb{Q}. \end{cases}
Queremos calcular f(0,75)\]. Para isso precisamos identificar se \(0,75 é racional ou irracional.

Passo 2

Note que
0,75 = \frac{3}{4},
ou seja, é uma razão de inteiros. Logo 0,75\in\mathbb{Q}.

Passo 3

Como 0,75\in\mathbb{Q}, usamos o ramo da definição que associa valor 1 a números racionais. Portanto,
f(0,75)=1.

Resposta

f(0,75)=1

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