Seja f uma função polinomial do 4^{\circ} grau tal que f(x)=(a+2 b+c) x 4+(a+b+c) x 3-(a-b) x 2+(2 a-b+c) x+2(a+c), com a, b, c \in \mathbb{R}. Se f é uma função par, mostre que b \neq 0. Passo 1O enunciado dá uma função polinomial de quarto grau f(x) = (a+2b+c)x^4 \;+\;(a+b+c)x^3 \;-\;(a-b)x^2 \;+\;(2a-b+c)x \;+\;2(a+c) com a,b,c\in\mathbb{R}, e diz que f é par, ou seja, f(-x) = f(x)\quad\forall x. Para que um polinômio seja par, todos os coeficientes dos termos de grau ímpar devem ser zero (pois em f(-x) esses sinais se inverteriam). Passo 2Identificamos os coeficientes dos termos de grau ímpar em f(x): – grau 3: (a+b+c), – grau 1: (2a - b + c). Como f é par, impomos a + b + c = 0, 2a - b + c = 0. Passo 3Resolvendo o sistema \begin{cases} a + b + c = 0,\\\\ 2a - b + c = 0, \end{cases} subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos (2a - b + c) - (a + b + c) = 0 - 0 \;\Longrightarrow\; a - 2b = 0 \;\Longrightarrow\; a = 2b. Substituindo a=2b em a + b + c = 0, vem 2b + b + c = 0 \;\Longrightarrow\; c = -3b. Passo 4O coeficiente líder de f (grau 4) é a + 2b + c. Com a=2b e c=-3b isso vira a + 2b + c = 2b + 2b - 3b = b. Como o enunciado afirma que f é de quarto grau, esse coeficiente não pode ser zero. Logo b \neq 0. Resposta b \neq 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestão (3(2,5)). Calcule os limites, caso existam, nos pontos indicados: \lim _{h \rightarrow 0} \frac{(t+h){2}-t{2}}{h} Questão (3(2,5)). Calcule os limites, caso existam, nos pontos indicados: \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+3 x-10}{3 x^{2}-5 x-2} \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{SO}_{2} são moléculas que possuem algumas características comuns. Entretanto, a temperatura de ebulição da molécula de \mathrm{SO}_{2} é consideravelmente mais elevada do que a sublimação do \mathrm{CO}_{2}. A que pode esse fato ser atribuído? Desenhe três estruturas de ressonância razoáveis para o óxido nitroso, \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}, sabendo que o nitrogênio é um átomo central. Determine o valor da carga formal para cada átomo e estabeleça a ordem crescente de estabilidade para o híbrido de ressonância.