Questão (3(2,5)). Calcule os limites, caso existam, nos pontos indicados:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+3 x-10}{3 x^{2}-5 x-2}
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+3 x-10}{3 x^{2}-5 x-2}
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de função racional que, ao substituir
, gera uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração para cancelar o fator que anula numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos o valor direto em
. No numerador:
No denominador:
Logo, temos o tipo indeterminado
.
Passo 3
Fatoramos o numerador
. Procuramos dois números cujo produto seja
e soma seja
. Esses números são
e
. Assim,
Passo 4
Fatoramos o denominador
. Usando a fórmula quadrática, as raízes são
e
, o que corresponde ao fatoramento
Passo 5
Com isso, para
podemos simplificar a fração:
Agora o limite passa a ser