Questão (3(2,5)). Calcule os limites, caso existam, nos pontos indicados:
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(t+h){2}-t{2}}{h}
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(t+h){2}-t{2}}{h}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este tipo de limite é o quociente de diferença de
, que corresponde à definição de derivada de
em um ponto genérico
. Para resolver, vamos usar álgebra (expansão e fatoração) e, em seguida, propriedades básicas de limites.
Passo 2
Expandimos o numerador usando a identidade
:
Passo 3
Substituímos essa expressão no quociente e fatoramos
no numerador:
Passo 4
Agora aplicamos o limite em
. Como
é constante em relação a
e
, temos
Passo 5
O limite existe para todo
e o resultado é
.